Software Kabeldämpfung

Software Kabeldämpfung

Beitragvon JFK » Do 5. Okt 2017, 12:53

Frage dazu: http://schueler.ws/?page_id=237

Wie kommt Dr.-Ing. Ralf Schüler DL4MW auf die Formel D(f) = k_1 + k_2f + k_3 sqrt(f) ? :clue:
Das sieht mir sehr nach einer zusammengesetzten standard Fit-Formel mit linearem und Quadratwurzel-Teil aus.
Vor allem schreibt er ja: "Nochmal: Der eigentliche Gag dieses Programms ist nicht die Berechnung der Dämpfung als Funktion des Kabeltyps, der Frequenz und der Länge. Es ist das Rückrechnen von den bekannten Frequenz-Dämpfungs-Paaren auf eine reale Frequenz-Dämpfungs-Funktion."


Die korrekte Gleichung lautet jedenfalls

a = (8,686 ωl(R'C' + L'G')) / (2 sqrt(0,5(-R'G' + ω²L'C') + 0,5 sqrt((R'² + ω²L'²)(G'² + ω²C'²)))).

Folglich würde ein realistischer Fit nicht k_1, k_2 und k_3 verwenden sondern R', G', L' und C'.
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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon hf-doktor » Do 5. Okt 2017, 13:57

Es geht doch um die Näherung Dämpfung zu Frequenz

k1 kann man bei den üblichen, verwendeten Kabellängen im Prinzip vernachlässigen, da Ohm pro Kilometer (1Km=1000 Meter), und k2+k3 den Löwenanteil haben

k2 und k3 verhält sich proportional zu Wurzel/Freq.
Zuletzt geändert von hf-doktor am Do 5. Okt 2017, 14:23, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon hf-doktor » Do 5. Okt 2017, 14:22

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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon DD1GG » Do 5. Okt 2017, 17:46

Du meintest, k2/k3 reziprok..ich bin sicher...
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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon df2tb » Do 5. Okt 2017, 20:29

Warum fragst Du denn den Autor nicht selbst?
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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon JFK » Fr 6. Okt 2017, 12:56

Weil er ja schon gefragt wurde:

"Alexander K. sagt:
09. Dezember 2013 um 17:Dez
Hi,

zum Thema Kabeldämpfung, was ist denn da eine gute Literatur wo man diese Formel D(f) = k1 + k2*f … hergeleitet wird?
Mich würde da vor allem auch interessieren wie sich die Phasen verhalten.

Gruß Alex


Ralf sagt:
10. Dezember 2013 um 16:Dez
Hallo Alex,

da hast du dir ja was vorgenommen
Ich hatte damals einen alten Artikel, den ich jetzt auf die Schnelle nicht finde. Ich suche aber weiter.
Etwas darüber ist hier:
http://www.physics.wisc.edu/undergrads/courses/fall2012/623/sn/1-Transmission_Line_notes.pdf
und
http://www.qsl.net/4/4z4tl/pub/24.pdf

Beste Grüße
Ralf"
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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon JFK » Fr 6. Okt 2017, 17:30

Naja, und in eben dieser Antwort wurde die Frage nicht beantwortet.
Und es könnte ja sein, dass hier jemand Bescheid weiß. Oder sogar besagten "alten Artikel" hat. :?:
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Re: Software Kabeldämpfung

Beitragvon guglielmo » Mo 9. Okt 2017, 09:51

Man sollte folgendes nicht vergessen. Es geht um eine Näherung. Eine Näherungsformel kann ganz anders aussehen, als die Formel die ein System gewissermaßen komplett beschreibt. Die Formel hat den Anspruch zwischen gegebenen Tabellenwerten bestmöglich zu interpolieren. Die einfachste Art der Interpolation ist eine lineare Interpolation, wie wir sie alle mal in der Schule gelernt haben. In diesem Fall wird auf besondere Weise nichtlinear Interpoliert. Ich gehe davon aus, das dies hier ein sog. halbempirischer Ansatz ist. Der konstante-, lineare- und wurzelbbasierte Term lässt sich als mathematische Näherung aus einer speziellen Lösung der allgemeinen Leitungsgleichungen gewinnen.

Ich würde die Lösung für den Sonderfall sinusförmiger Signale betrachten. Vereinfachen kann man diese Lösung für die hinlaufende Welle. Setzt man die komplexe Fortpflanzungskonstante ein, wird diese Lösung komplex. Sie besteht aus einer gedämpften Welle. Hier interessiert nur der Dämpfungsterm und der ist reell. Die Dämpfung verläuft nach einer negativen Exponentialfunktion zur Basis e. Der Exponent enthält den Realteil der Fortpflanzungskonstante. Dieser Teil ist zu bestimmen und auszurechnen. Hier tritt auch die Frequenz auf.

Nun würde ich die reelle Exponentialfunktion in eine Taylorreihe entwickeln und weiter analysieren. Die Einzelglieder haben dieselben Potenzen wie die Reihe einer Quadratwurzel. Die Glieder höherer Potenz bei konvergierenden Reihen sind häufig zu vernachlässigen. Hier kann man die Reihenentwicklung abbrechen und sich auf die ersten Glieder konzentrieren.

1.) e^x = 1 + x + x^2/2 !Abbruch nach dem dritten Glied
2.) sqrt(x) = 1 + 1/2*(x-1) - 1/8*(x-1)^2 !Abbruch nach dem dritten Glied
3.) sqrt(x) = 1/2 + 1/2*x -1/8*(x^2-2*x+1) = 3/8 + 3/4*x - 1/8*x^2 !Umstellungen

3.) in 1.) e^x = 5/8 + x/4 + sqrt(x) !Ansatz für Näherungsformel

Nun wird diese Formel mit den geeigneten Koeffizienten gefüttert.
U(x)/U0 = k0 + k1*x + k2*sqrt(x)

Dies ist natürlich noch nicht die eigentliche Dämpfung. Der Ausdruck ist noch zu logarithmieren und mit dem üblichen Faktor zu multimplizieren.

Aber das ist vermutlich die Idee. Weitere Anpassungen erspare ich mir. Eigentlich eine übliche mathematische Trixerei in den Ingenieurwissenschaften.
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