@yaesu857d
Ich weiß nicht, was Du hier beweisen willst, aber der Satz ist halt einfach falsch:
Nochmals: 2,15 dB "Mehrgewinn" hat ein isotroper Kugelstrahler (EIRP-Rechnung) gegenüber dem Halbwellendipol, der für die ERP-Rechnung herangezogen wird.
Es ist genau umgekehrt: Der "Halbwellendipol" hat einen Gewinn ggü. dem "isotropen Kugelstrahler".
Da beißt die Maus keinen Faden ab...
Ist ja auch logisch, da der Dipol ein ggü. dem Rundstrahler (isotropischer S.) gerichtetes Strahlungsdiagramm hat. Der Dipol strahlt nicht in alle Richtungen gleich ab, sondern hat eine Vorzugsrichtung.
Insofern ist die Formel dBi = dBd + 2,15 dB auch falsch, wenn man das Gleichheitszeichen als "gleich" versteht und nicht als Zuweisung.
Was Du wahrscheinlich meinst, ist was anderes:
Die EIRP wird auf den Isotropstrahler bezogen (daher ja auch das "I"). Die ERP wird auf den Dipol bezogen. Beides sind jedoch Referenzen, und die "P" ist das Energieäquivalent.
Die dahinterstehende Frage bei einer bestimmten Antenne (z.B. Yagi) ist nämlich:
a) Welche Leistung müßte ich dem Iso-Strahler (als Referenzantenne) zuführen, um im Fernfeld die gleiche Energiedichte zu haben wie bei der in Frage stehenden Antenne. Das ist die EIRP.
b) Welche Leistung müßte ich dem Dipol (als Referenzantenne) zuführen, um im Fernfeld die gleiche Energiedichte zu haben wie bei der in Frage stehenden Antenne. Das ist die ERP.
Da der Dipol mehr Gewinn in die Hauptstrahlrichtung hat, müßte ich ihm WENIGER Leistung zuführen als dem Iso. daher ist die ERP kleiner als die EIRP, und zwar um den Faktor 1,64 (bzw. 2,15 dB).
Alles z.B. hier schön dargestellt mit einem Umrechnungsprogramm:
http://www.dc4fs.de/eirp.htm
Und unzählige weitere...